Родился в городе Тобольске Тюменской области в театральной семье. Отец его был режиссёром театра в Фергане, а мать работала в театре гримёром. Хотя на театральную сцену Абдулов впервые вышел ещё в пятилетнем возрасте, к актёрской карьере он не стремился — в школе занимался спортом, увлекался музыкой. По настоянию отца он пытался поступать после школы в театральное училище имени Щепкина, но неудачно, поэтому, вернувшись из Москвы, успешно сдал экзамены на факультет физкультуры местного пединститута. Тем не менее, через год Александр Абдулов вновь едет в Москву и поступает в ГИТИС, на курс И. М. Раевского.
В кино актёр дебютировал в 1974 году, ещё студентом он сыграл маленькую роль десантника Козлова в фильме Михаила Пташука «Про Витю, про Машу и морскую пехоту». В 1975 году игру Абдулова в дипломном спектакле отметил главный режиссёр Московского театра имени Ленинского комсомола («Ленком») Марк Захаров и пригласил молодого актёра в труппу.
С тех пор имя Александра Абдулова неразрывно связано с театром Захарова. В числе самых известных театральных работ Абдулова — роль в знаменитом «ленкомовском» спектакле «Юнона и Авось». За роль в спектакле «Варвар и еретик» он удостоился «Хрустальной Турандот» и премии фонда Станиславского.
С середины 1970-х Абдулов начал активно сниматься в кино. Однако широкая известность пришла к Александру лишь после роли Медведя в телевизионном фильме «Обыкновенное чудо» (1978), поставленном Марком Захаровым по одноимённой пьесе Евгения Шварца. Новым успехом стала мелодрама Павла Арсенова по пьесе А. Володина «С любимыми не расставайтесь» (1979), в которой Абдулов играл главную мужскую роль — Митю, а главную женскую роль исполнила его супруга — Ирина Алфёрова.
В числе самых его известных актёрских работ — Никита в «Карнавале» Татьяны Лиозновой, Робер из эксцентричного детектива Аллы Суриковой «Ищите женщину», лирический герой Иван из «Чародеев». Артист широкого творческого диапазона, Александр Абдулов снимался в комедиях («Самая обаятельная и привлекательная», «За прекрасных дам!», «Формула любви»), в драмах («Храни меня, мой талисман» и «Леди Макбет Мценского уезда» Романа Балаяна, «Над тёмной водой» Дмитрия Месхиева), в криминально-приключенческих («Тайны мадам Вонг») и детективных картинах («Десять негритят» Станислава Говорухина), в историко-костюмных лентах («Гардемарины, вперёд!» Светланы Дружининой).
Наиболее удачные актёрские работы Александра Абдулова были связаны с фильмами Марка Захарова, и с картинами Сергея Соловьёва, ставшими заметным событием 1980—1990-х годов. В 1991 году началось сотрудничество Абдулова с режиссёром Виктором Сергеевым, и их первый фильм, плутовской детектив «Гений», оказался одной из самых интересных картин тех лет и вошёл в число лидеров видеопроката отечественных фильмов; не прошла незамеченной и криминальная мелодрама «Странные мужчины Семёновой Екатерины», где вместе с Александром Абдуловым снялись Наталья Фиссон и Андрей Соколов. Но другой фильм Виктора Сергеева «Шизофрения», для которого Абдулов сам написал сценарий, а консультантом был Александр Коржаков, вышедший на экраны в 1997 году, не стал открытием, как это было с «Гением»…
Кроме того, Абдулов довольно часто участвовал в жюри Высшей лиги КВН.
В конце августа 2007 года Александра Абдулова срочно прооперировали в севастопольской клинике по поводу прободной язвы. Буквально через несколько часов после операции у него начались серьёзные проблемы с сердцем. Шесть суток Абдулов провел в реанимации, а после его отправили в Московский кардиоцентр имени Бакулева. Перелёт негативно сказался на организме актёра, и врачам пришлось снижать у Абдулова повышенное давление. Ещё через три дня наступило резкое ухудшение. Доктора срочно созвали консилиум и назначили самое тщательное обследование, результаты которого оказались тревожными. Абдулову сделали множество анализов, УЗИ, компьютерную томографию и обнаружили у него объёмное образование в левом лёгком.
Александру Абдулову был поставлен диагноз — «четвёртая стадия рака лёгких». Как российские, так и израильские врачи пришли к мнению, что рак лёгких возник из-за привычки много курить. А 3 января 2008 года в 7:20 по московскому времени он скончался в Центре сердечно-сосудистой хирургии имени Бакулева.
5 января с 11:00 до 13.45 в помещении театра Ленком прошла гражданская панихида и прощание с Александром Абдуловым. На прощание с ним пришли известные политики, эстрадные артисты, выдающиеся деятели искусств, и все благодарные, и почитающие неповторимый талант люди. В этот же день, в 15:00 Александр Абдулов был похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
